Đề bài có vấn đề bạn nhé !

Đẳng thức <=>1/x+1/y+1/z=1/x-1/y-1/z

<=>2(1/y+1/z)=0

<=> (y+z)/yz=0

<=> y+z=0 do yz khác 0 (đk)

<=> x=0 do x=y+z

đến đây thì vô lí nhé do x khác 0 (đk)

Đề sai nhá đáng nẽ là ; CMR : \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)

Vì \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\)

Bình phương cả hai vế ta có  : \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(-\frac{1}{xy}+-\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\frac{x-y-z}{zyz}=1\)

Vì x = y + z => x - y - z = 0 

Nên : \(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+0=1\)

Vậy \(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)(đpcm)

Đề có sai không vậy bạn ?

Nếu đề đúng như you nói : \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)thì tui có another way :

\(\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2=1\)

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}-\frac{2}{xz}=1\)

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{2}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{2}{yz}=1\)

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{2}{x}\cdot\frac{\left(y+z\right)}{yz}+2yz=1\)

Mà x = y+z nên \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\left(đpcm\right)\)

Vì x-y-z = 0 => x = z + y ; y = x - z ; -z = y - x

Ta có: \(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)

\(=\frac{x-z}{x}\cdot\frac{y-x}{y}\cdot\frac{z+y}{z}\)

\(=\frac{y}{x}\cdot\frac{-z}{y}\cdot\frac{x}{z}=-1\)

nhanh lên ngày mai mk hk rùi

\(x-y-z=0\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+z\\y=x-z\\z=x-y\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{x-z}{x}\cdot\dfrac{y-x}{y}\cdot\dfrac{z+y}{z}=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{-z}{y}\cdot\dfrac{x}{z}=-1\)

Ta có: x+y+z=0

Suy ra: x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y

ta có: \(\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{y}{z}+1\right)\left(\frac{z}{x}+1\right)\)\(=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\)

                                                                  \(=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}\)

                                                                   \(=-1\)

Áp dụng công thức \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\left(x,y>0\right)\)

Ta có \(\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{y+z}\right)\)

\(\frac{1}{y+z}\le\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}\)

=> \(\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}\right)\left(1\right)\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+2y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{4z}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{2z}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

(1)(2)(3) => \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

=> \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=z=\frac{3}{4}\)

Ta có : \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{z+y}{z}=\frac{x+z}{x}=\frac{\left(x+y\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)}{xyz}\)

Từ \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)

Nếu x + y + z = 0

=> x + y = - z

=> z + y = - x

=> z + x = - y

Khi đó : B = \(\frac{\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)}{xyz}=-\frac{xyz}{xyz}=-1\)

Nếu x + y + z \(\ne\)0

=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)

Khi đó \(B=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^3}=\frac{\left(2x\right)^3}{x^3}=\frac{2^3.x^3}{x^3}=8\)

Vậy nếu x + y + z = 0 B = - 1

       nếu x + y + z  \(\ne\)0 thì B = 8 

chỉ có lm thì mới có ăn

Học hằng đẳng thức ni chưa a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

Nếu rồi thì giải như sau

x+y+z=0 suy ra x³+y³+z³=3xyz

tương tự \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=3\(\frac{1}{xyz}\)

M=\(\frac{3x^2y^2z^2}{3xyz}\);M=xyz

Đề cho \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=0 làm chi vậy bạn

\(\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}\Rightarrow k=2\Rightarrow x=y=z=1\)

A=6

\(\frac{x-y-z}{x}=1-\frac{y+z}{x}\) tương tự con khác

=> x=y=z

=> A=6